Représentation paramétrique et équations cartésiennes - Spécialité
Vecteur normal
Exercice 1 : Equation cartésienne d'un plan, vecteur normal
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) défini par le point \(A\left(3;-3;7\right)\) et le vecteur normal \(\vec{n}\left(-5;1;4\right)\).
Exercice 2 : Déterminer si deux vecteurs sont orthogonaux
Dans un repère orthonormé \( (O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}) \), on considère les vecteurs \( \overrightarrow{u} \left(-3;- \dfrac{7}{5};\dfrac{4}{7}\right) \) et \( \overrightarrow{v} \left(- \dfrac{5}{7};\dfrac{5}{7};\dfrac{7}{4}\right) \).
Calculer le produit scalaire \( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \).Exercice 3 : Déterminer un vecteur normal à un plan à partir de son équation cartésienne
Lequel de ces vecteurs est un vecteur normal de \( \mathscr{P} \) ?
Exercice 4 : Equation cartésienne d'un plan, vecteur normal
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) défini par le point \(A\left(7;1;5\right)\) et le vecteur normal \(\vec{n}\left(4;4;-5\right)\).
Exercice 5 : Déterminer si deux vecteurs sont orthogonaux
Dans un repère orthonormé \( (O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}) \), on considère les vecteurs \( \overrightarrow{u} \left(\dfrac{2}{5};- \dfrac{4}{3};- \dfrac{2}{3}\right) \) et \( \overrightarrow{v} \left(\dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{3}\right) \).
Calculer le produit scalaire \( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \).